Question

如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3

2

，求AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A=45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠B=60°，∠C=75°，
∴∠A=45°，
在△ADC中，AC=3

2

，
∵sinA=

CD

AC

，
∴AD=sin45°×3

2

=3=CD，
在△BDC中，∠DCB=30°，
∵ctgB=

BD

CD

∴BD=cot60°×3=

3

，
∴AB=

3

+3，

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．