Question

6．如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}-b$的解集是0＜x＜1或x＞5．

Answer 1

分析 不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}-b$可化为k₁x+b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，进而转化为直线y=k₁x+b的函数值小于双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的函数值，只需运用数形结合的思想结合图象即可解决问题．

解答 解：结合图象可得：
当0＜x＜1或x＞5时，直线y=k₁x+b的函数值小于双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的函数值，
即k₁x+b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，也即k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}-b$，
则不等式k₁x＜$\frac{{k}_{2}}{x}-b$的解集是0＜x＜1或x＞5．
故答案为0＜x＜1或x＞5．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，运用数形结合的思想是解决本题的关键．