Question

10．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点．求证：EF⊥AC．

Answer 1

分析 连接AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$BD，那么AE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EF⊥AC．

解答 证明：连接AE，CE．
∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$BD，CE=$\frac{1}{2}$BD，
∴AE=CE，
又∵F是AC的中点，
∴EF⊥AC．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．