Question

解一元二次方程：
（1）3x²-6x+1=0（配方法）  
（2）x²+3x=2 （公式法）
（3）3x（x+2）=5（x+2）
（4）（x+8）（x+1）=-12．

Answer 1

分析：（1）首先将二次项系数画一，将常数项移项，再利用配方法得出即可；
（2）利用b²-4ac=9+8=17＞0，直接利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

求出即可；
（3）利用因式分解法将原式分解为（x+2）（3x-5）=0，求出即可；
（4）首先去括号，整理，再利用因式分解法求出即可．

解答：解：（1）3x²-6x+1=0（配方法）
x²-2x=-

1

3

，
x²-2x+1=1-

1

3

，
（x-1）²=

2

3

，
x-1=±

6

3

，
x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

；
（2）x²+3x=2 （公式法），
x²+3x-2=0，
a=1，b=3，c=-2，
b²-4ac=9+8=17＞0，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

-3± 17

2×1

，
∴x₁=

-3+ 17

2

，x₂=

-3- 17

2

；

（3）3x（x+2）=5（x+2），
3x（x+2）-5（x+2）=0，
（x+2）（3x-5）=0，
x₁=-2，x₂=

5

3

；

（4）（x+8）（x+1）=-12．
x²+x+8x+8=-12，
x²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
x₁=-4，x₂=-5．

点评：此题主要考查了因式分解法、公式法、配方法解方程，熟练利用3种方法解方程是解题关键．