Question

【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得： ，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元

（2）解：设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞ ，

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的增大而增大，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元

【解析】（1）由“A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元“可得方程30x+15y=675，由“A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元”可得方程12x+5y=940675，联立即可解出结果；（2）由“A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍”可得31﹣m＜2m，求出m的范围，列出总费用W=20m+5（31﹣m）=15m+155，根据函数单调性 与k的关系，可知整数m最小，W最小.