Question

在梯形ABCD中，AD为下底，AD∥BC，AB⊥BD于点B，AB=BC=CD，请你求出∠C的大小．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：判断出梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠A=∠ADC，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，根据等边对等角可得∠CBD=∠CDB，然后求出∠A=2∠ADB，再根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠ADB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ADB=∠CBD=∠CDB，
∴∠A=2∠ADB，
∵AB⊥BD，
∴∠A+∠ADB=90°，
即2∠ADB+∠ADB=90°，
解得∠ADB=30°，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-30°-30°=120°．

点评：本题考查了梯形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．