Question

如果一个函数的自变量只取整数，那么其函数的图象是“一群孤立的点”这样的函数我们称为离散型函数．已知离散型函数y=x²-2mx+3（x为整数），当x≤6时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：新定义

分析：先由x≤6时，y随x的增大而增大，可设x₁＜x₂≤6，则x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，再根据不等式的性质即可求出m的取值范围．

解答：解：∵x≤6时，y随x的增大而增大，
∴设x₁＜x₂≤6，则x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，
∴x₁²-x₂²＜2mx₁-2mx₂，
（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜2m（x₁-x₂），
∵x₁-x₂＜0，
∴x₁+x₂＞2m，
∵x₂最大值取6，x₁最大值取5，
∴x₁+x₂≤11，即2m＜11，
∴m＜

11

2

．
故答案为m＜

11

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．透彻理解题意是解题的关键．