Question

将一根长为4cm的铁丝折成一个矩形，且其宽和长是黄金比例，则该矩形的面积约为

 

（保留根号）．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：设该矩形的长为xcm，由黄金分割的定义得宽为

5 -1

2

xcm，根据矩形的周长等于4cm列出方程，解方程求出x的值，再根据矩形的面积=长×宽即可求解．

解答：解：设该矩形的长为xcm，则宽为

5 -1

2

xcm，根据题意得
2（x+

5 -1

2

x）=4，
解得x=

5

-1，
所以该矩形的面积=x•

5 -1

2

x=

5 -1

2

x²=

5 -1

2

×（

5

-1）²=4

5

-8（cm²）．
故答案为（4

5

-8）cm²．

点评：本题考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

5 -1

2

）叫做黄金比．同时考查了矩形的周长与面积公式．