Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，过O作EF⊥AD于E，交BC于F，连结AF和CE．试说明：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用全等三角形的判定定理AAS证得△AOE≌△COF，则AE=CF，结合已知条件，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．

解答：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，则AE∥FC．
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE与△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．