Question

已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，且

A′B′

AB

=

B′C′

BC

=1.5．求证：△A′B′C′∽△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：表示出A′B′、B′C′，然后求出

A′C′

AC

=1.5，从而得到

A′C′

AC

=

B′C′

BC

，再根据两组边对应成比例，夹角相等，两三角形相似证明．

解答：证明：∵

A′B′

AB

=

B′C′

BC

=1.5，
∴A′B′=1.5AB，B′C′=1.5BC，
∴

A′C′

AC

=

A′B′2-B′C′2

AB2-BC2

=

1．52(AB2-BC2)

AB2-BC2

=1.5，
∴

A′C′

AC

=

B′C′

BC

，
又∵∠C=∠C′=90°，
∴△A′B′C′∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键，难点在于求出

A′C′

AC

=1.5．