Question

在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，且BD⊥AD，若AB=12，AC=18，求MD的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先延长BD，交AC于E，利用ASA得出△ABD≌△AED，进而得出DM为△BCE的中位线，进而得出答案．

解答：解：如图，延长BD，交AC于E，
∵AD⊥BD，
∴∠EDA=∠BDA，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴AB=AE=12，DB=DE，
∴EC=AC-AE=18-12=6，
∵DB=DE，M为BC中点
∴DM=

1

2

EC=3．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形中位线定理，得出BD=DE是解题关键．