Question

如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，AD=7，DB=11，∠CDB=2∠B，则CD=

 

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Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：取AB的中点E，连接CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE=

1

2

AB，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，从而得到∠CDB=∠CED，再根据等角对等边可得CD=CE．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接CE，
∵AD=7，DB=11，
∴AB=AD+DB=7+11=18，
∴CE=BE=

1

2

AB=

1

2

×18=9，
∴∠B=∠BCE，
由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，
∵∠CDB=2∠B，
∴∠CDB=∠CED，
∴CD=CE=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角，等角对等边的性质，作辅助线，构造出等腰三角形并利用直角三角形的性质是解题的关键．