Question

如图所示，某市为加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，背水坡坡度改为1：2，已知迎水坡度不变，坝顶宽度不变． 
（1）大坝横断面的面积增加了多少平方米？
（2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，求出BG和AB的长，根据题意得出增加的面积等于加宽后的梯形面积减去原来的梯形面积，根据梯形的面积公式求出即可；
（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成．根据甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，列方程求解．

解答：解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=5米，FM=EN=5+1=6（米），
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=AH=5，
同理GM=6×2=12（米），BN=EN=6米，
∴BG=12+4+6=22（米），AB=5+4+5=14（米），
大坝横截面面积增加

1

2

×（4+22）×6-

1

2

×（4+14）×5=33（米²）

（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成．
根据题意，得：

x-4

x+

+

x-6

x+6

=1
方程两边都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
经检验x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天数不能为负，所以只取x=18．
（33×10）÷18=

55

3

（米³）
答：原来规定18天完成，原计划每天完成

55

3

立方米土方．

点评：本题考查了坡度的概念，构造直角三角形和矩形，设适当的参数，建立方程求解．