Question

如图，正方形的边长为a，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍表示出斜边，即正八边形的边长，再根据正方形的边长列出方程求出x，再求解即可．

解答：解：设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，
则斜边为

2

x，
正方形的边长a=x+

2

x+x，
解得x=

a

2+ 2

=

2- 2

2

a．
所以，这个正八边形的边长=

2

（

2- 2

2

a）=（

2

-1）a．
故答案为：（

2

-1）a．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，根据正方形的边长列式方程是解题的关键．