Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

18

的图象与x轴公共点的个数为

 

个．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：当y=0时得到一个一元二次方程，解该方程，根据解的个数即可解决问题．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

8

，
∴当y=0时，-

1

2

x²+

1

3

x-

1

8

=0，
化简整理得：12x²-8x+3=0，
∵△=（-8）²-4×12×3=64-144＜0，
∴上述方程无解，
故二次函数y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

18

的图象与x轴无交点，
∴公共点的个数为0．

点评：考查了抛物线与x轴的交点个数问题；解题的方法是让函数值为0，解一元二次方程：若方程有两个不等根则有两个交点；若方程有两个等根则有一个交点；若方程无根则无交点．