Question

代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1．
（1）求证：该代数式的值都是偶数；
（2）求该代数式所能取到的最大值．

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：（1）求证该代数式的值都是偶数，代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1，其实该代数式即为六个±1的加减混合运算，根据偶数个奇数相加减，结果为偶数；
（2）由于ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx的积为-（rstuvwxyz）²=-1，故该代数式ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx中-1的个数是奇数，最少有1个，依此可求该代数式所能取到的最大值．

解答：（1）证明：∵代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1，
∴代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1，
∵偶数个奇数相加减，结果为偶数，
∴该代数式的值都是偶数；

（2）解：∵ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx的积为-（rstuvwxyz）²=-1，
∴代数式ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx中-1的个数是奇数，最少有1个，
∴该代数式所能取到的最大值为1×5+（-1）=5-1=4．．

点评：考查了奇数与偶数，关键是熟悉偶数个奇数相加减，结果为偶数；奇数个奇数相加减，结果为奇数的知识点．