Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD交于O，且∠BOC=60°，判断△BOC的形状．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据等腰梯形的同一底上的两个角相等可得∠ABC=∠DCB，再利用“边角边”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边可得OB=OC，然后判断出△OBC是等边三角形．

解答：解：△BOC是等边三角形．
理由如下：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟记各性质并求出∠ABC=∠DCB是解题的关键．