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【题目】如图,正方形ABCD边长为3,连接ACAE平分CAD,交BC的延长线于点EFAAE,交CB延长线于点F,则EF的长为__________

【答案】6

【解析】试题分析:利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长,由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的长.

四边形ABCD为正方形,且边长为3∴AC=3∵AE平分∠CAD∴∠CAE=∠DAE

∵AD∥CE∴∠DAE=∠E∴∠CAE=∠E∴CE=CA=3∵FA⊥AE

∴∠FAC+∠CAE=90°∠F+∠E=90°∴∠FAC=∠F∴CF=AC=3

∴EF=CF+CE=3+3=6

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