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【题目】如下图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

(1)求证:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3.

【解析】试题分析:(1)连接OD,由PD切⊙O于点D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出∠ADO=E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;

(2)由(1)知,ODBE,得到∠POD=B,根据三角函数的定义即可得到结果.

试题解析:(1)证明:连接OD,

PD切⊙O于点D,

ODPD,

BEPC,

ODBE,

∴∠ADO=E,

OA=OD,

∴∠OAD=ADO,

∴∠OAD=E,

AB=BE;

(2)解:由(1)知,ODBE,

∴∠POD=B,

cosPOD=cosB=

RtPOD中,cosPOD=

OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

OA=3,

∴⊙O半径=3.

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