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    【题目】如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.

    【答案】

    【解析】

    连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.

    连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，

    ∴FC=2MN，

    ∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，

    ∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，

    ∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，

    即G、B、C三点共线，

    ∴GC=GB+BC=5+7=12，

    ∴FC==13，

    ∴MN=，

    故答案为：.

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    （1）求证：；

    （2）若为中点，，求菱形的周长。

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    A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次

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    【题目】阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

    解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：

    （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

    （2）已知 x、y、z，满足试求 z 的值．

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    【题目】有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.

    （1）证明：RP=RQ；

    （2）请探究下列变化：

    A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证明：RQ为⊙O的切线.

    　　

    B、变化二：运动探求. ①如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_________.

    ②如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：

    （1）写出方程ax2+bx+c=0的根；

    （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

    （3）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

    (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．

    (2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．

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    【题目】如图，将的长方形纸片沿过项点的直线为折痕折叠时，点与边上的点重合，试分别求出的长．

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    【题目】如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是______．

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