【题目】如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______.
【答案】132°
【解析】
由已知条件推导出△ACE≌△BCD,从而∠DBC=∠CAE,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数.
解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠DBC=∠CAE,
∴72°∠EBC=60°∠BAE,
∴72°(60°∠ABE)=60°∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=48°,
∴∠AEB=180°(∠ABE+∠BAE)=180°48°=132°.
故答案为:132°.
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【题目】如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=_______.
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【题目】某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
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【题目】如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CE:CF的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
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【题目】一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间有一定关系,请你根据下表中数据,写出h(m)与n(年)之间的关系式:_____.
n/年 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
h/m | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | … |
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E与点D关于AB对称,连接AE、BE,分别延长AE、CB交于点F,若∠F=48°,则∠C的度数是( )
A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°
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【题目】在中,,将绕点顺时针旋转至,点的对应点分别是,连接线段与线段交于点M,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图1,求证:OM平分;
(3)如图2,若,求的长.
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