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【题目】如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______

【答案】132°

【解析】

由已知条件推导出△ACE≌△BCD,从而∠DBC=CAE,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数.

解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,

AC=BCCE=CD,∠ACB=ECD=60°,

又∵∠ACB=ACE+BCE,∠ECD=BCE+BCD

∴∠BCD=ACE

∴△ACE≌△BCD

∴∠DBC=CAE

72°EBC=60°BAE

72°60°ABE=60°BAE

∴∠ABE+BAE=48°,

∴∠AEB=180°(∠ABE+BAE=180°48°=132°.

故答案为:132°.

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