Question

【题目】已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,

(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

Answer 1

【答案】;

，证明见解析.

.

【解析】

首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数;

先由已知得到,, 由得,, 等量代换，即可;

由的方法可得到，将代入可得 .

作EG∥AB, FH∥AB ,

∵ AB∥CD ,

∴EG∥AB∥FH∥CD

,, , ,

,

,

,

和的角平分线相交于,

,

;

,

与两个角的角平分线相交于,

,

.

由结论可得， ,,

解得： .