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【题目】如图,△ABC中,ABACDBC边的中点,点E与点D关于AB对称,连接AEBE,分别延长AECB交于点F,若∠F48°,则∠C的度数是(  )

A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°

【答案】C

【解析】

由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC,又易知△ABD≌△ABE,所以∠AEB=∠ADB=90°,所以∠EBF=90°-48°=42°,得到∠EBC=180°-42°=138°,得到∠ABC=69°,可得∠C=69°

AB=ACDAC中点

ADBC,∠ABC=C

B点和E点关于AB对称

ABDABE

∴∠AEB=ADB=90°,∠ABE=ABD

∵∠F=48°

∴∠EBF=AEB -F =90°-48°=42°

∴∠ABC=180°-FBE=69°

∴∠C=ABC=69°

故选C

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