Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．

Answer 1

【答案】2或3.2厘米/秒．

【解析】

因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以分成两种情况进行讨论：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，设运动时间为t，然后建立方程解出即可

因为AB=AC，

所以有∠B=∠C，

故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，

所以以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等有两种情况

BP=CQ，BD=CQ时，则Q的运动速度与P的运动速度相等，为2cm/s

②BP=CP，BD=CQ时，设运动时间为t，

∵BC=10，

∴2t=10-2t，

解出t=

∵AB=16，D为AB中点

∴BD=8

∴CQ=8

8÷=

所以Q的运动速度可能是2cm/s或者cm/s