Question

【题目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2时；（3）设6．

【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式，求出点B的横坐标n，再根据点A、B求出一次函数解析式；

（2）通过观察图象，直接得到结果．

（3）设一次函数与y轴交点是C，可把△AOB分成两个三角形△AOC、△BOC，分别求出它们的面积．

试题解析：（1）由于点A在反比例函数y=的图象上，

所以2=，所以m=﹣8，

即反比例函数解析式为y=；

∵点B在反比例函数图象上，所以n×（﹣4）=﹣8，

∴n=2．

因为点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，

∴

∴k=﹣1，b=﹣2，

∴一次函数解析式为：y=﹣x﹣2．

（2）由图象知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．

（3）设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用xA，xB表示．

则C（0，﹣2），所以OC=2，

∵S△AOB=S△OBC+S△AOC

=OC×|xB|+OC×|xA|

=×2×2+×2×4

=6．

答：△AOB的面积是6．