[题目]如图.点P是矩形ABCD的对角线AC上一点.过点P作EF∥BC.分别交AB.CD于点E.F.连接PB.PD.若AE＝2.PF＝8.则图中阴影部分的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为___．

【答案】16

【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．

作PM⊥AD于M，交BC于N，

则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16.
故答案是：16．

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∴EF∥　　(内错角相等，两直线平行)

∵∠4+∠2＝180°(已知)

∴CD∥　　

∴CD∥　　(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠1＝∠F，

∠2＝　　

∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)

∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)

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