【题目】把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
试说明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥ (内错角相等，两直线平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)
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【题目】（1）如图（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．
（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．
（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．
②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE的度数．
③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．
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【题目】如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF
（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）试探究：当AB：BC＝ ，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，正方形
的顶点
、
分别在
轴与
轴上，已知正方形边长为3，点
为轴上一点，其坐标为
，连接
，点
从点出发以每秒1个单位的速度沿折线
的方向向终点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为
秒．
（1）连接
，当点在线段
上运动，且满足
时，求直线的表达式；
（2）连接
、
，求
的面积
关于的函数表达式；
（3）点在运动过程中，是否存在某个位置使得
为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE， 交 AC于点F.
(1)如图①，当
时，求
的值；
(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=
OA；
(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=
BG.
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【题目】如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为___．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。
（1）求证：△ADM∽△BND；
（2）在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段CD、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长.
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