[题目]如图.在中. . 平分.交于点.⊙O是的外接圆．(1)求证: 是⊙O的切线,(2)若. .求⊙O的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在中，，平分，

交于点，⊙O是的外接圆．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的面积为．

【解析】试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；

（2）先利用勾股定理可求出半径OD，从而求出圆的面积．

试题解析：解：（1）证明：连接OE ．

∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE．

又OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴ ∠CBE=∠OEB， ∴BC∥OE，∴∠OEA=∠C=90°．

又点E在⊙O上， ∴AC是⊙O的切线．

（2）设⊙O的半径为r，∵∠OEA=90°，∴，

即，解得r= ， ∴⊙O的面积S=π×=π．

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∴EF∥　　(内错角相等，两直线平行)

∵∠4+∠2＝180°(已知)

∴CD∥　　

∴CD∥　　(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠1＝∠F，

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∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)

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