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【题目】如图:点P是四边形ABCD外接圆⊙O上的任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC,若PA= ,求点A到PB和PC的距离之和AE+AF是多少?

【答案】

【解析】试题分析:

如图连接BO、CO,由已知条件易证∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,从而可得∠APE=∠BPC=30°,∠APF=60°,结合AE⊥BP于点E,AF⊥PC于点F,在Rt△APERt△AOF中,利用30°的锐角所对直角边是斜边的一半,和勾股定理可求得AEAF的长,然后相加即可得到答案.

试题解析

连接BOCO,

∵AD⊙O的直径,AB=BC=CD,

,

∴∠AOB =∠COB =∠COD= 60°

∴∠APB =∠CPB =30°

∴∠CPA =∠APB +∠CPB =60°

∴∠PAF =30°

∵AE⊥PBAF⊥PC

AE= PF=

AF=

AEAF = .

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