【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形;
(2)欲求菱形ABCD的面积,已知AC=,只需求得BD的长度即可.利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE,再解直角△ACE求出CE的长度,即为BD的长度.则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD,AB∥CD
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD
∴四边形BECD是平行四边形
(2)解:∵四边形BECD是平行四边形
∴BD∥CE
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AC⊥CE
∴∠ACE=90°
∵Rt△ACE中,∠E=60°,AC=,
∴∠EAC=30°
∴AE=2CE
设CE=x,AE=2x
由题意得:(2x)2- x2=()2
解得x=1(负值舍去)
∴CE=1,AE=2
∵四边形BECD是平行四边形
∴BD=CE=1
∴菱形ABCD的面积=
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【题目】如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C.
∶2 D. 1∶
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【题目】为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次抽查的样本容量是 ;在扇形统计图中,m= ,n= ,“答对10题”所对应扇形的圆心角为 度;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对超过7题的学生人数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=8,则四边形ABCD的面积为( )
A.32B.24C.40D.36
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【题目】如图:点P是四边形ABCD外接圆⊙O上的任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC,若PA= ,求点A到PB和PC的距离之和AE+AF是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB:BC=3:4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则S△EFC:S△ABC=______________.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,P点沿着A→F→B→A匀速运动,Q点沿着C→D→E→C匀速运动,在运动过程中:
① 已知点P的速度为10cm/s,点Q的速度为8cm/s,运动时间为t秒,问当t为何值时,点A,C,P,Q组成的四边形为平行四边形?
② 点P,Q的运动路程分别为a,b(单位:cm,ab≠0),问当a,b满足怎样的关系式时,点A,C,P,Q组成的四边形为平行四边形?
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【题目】为了“迎国庆,向祖国母亲献礼”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任务,指派甲、乙两队合作,18天可以完成,共需施工费126000元;如果甲、乙两队单独完成此项工程,乙队所用时间是甲队的1.5倍,乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(2)为了尽快完成这项工程任务,甲、乙两队通过技术革新提高了速度,同时,甲队每天的施工费提高了,乙队每天的施工费提高了
,已知两队合作12天后,由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务,且所需施工费比计划少了21200元.
①分别求出甲、乙两队技术革新前每天的施工费用;
②求的值.
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【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
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