【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则S△EFC：S△ABC=______________.
【答案】
【解析】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH．∵AB：BC=3：4，∴设AB=3a，则BC=4a，设BD=BG=x，则AD=AH=3a﹣x、CG=CH=4a﹣x，∵AC=
=5a，∴3a﹣x+4a﹣x=5a，解得：x=a，∴BD=DE=a，AD=2a，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴
，即
，解得：DF=
，则EF=DF﹣DE= 
=
，∴
=
EF×EG= 
=
， 
=
AB×BC=
=
，∴S△EFC：S△ABC=
： 
=
．故答案为： 
．
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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________．
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【题目】如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A（﹣1，0），且与反比例函数
（k≠0）交于点B（n，2）．
（1）求一次函数的解析式
（2）求反比例函数的解析式
（3）直接写出求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
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【题目】如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC、OE在直线AB上．
（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是______°；
（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图（2）位置
①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求∠AOE的度数；
②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t的值．
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【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝
，求菱形ABCD的面积．
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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=
.
（1）求点B的坐标。
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△BCD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。
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【题目】如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A（-
，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）设P是x轴上方的抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、A 、M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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