Question

【题目】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．

（1）求证：；

（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）

【解析】

（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；

（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；

（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．

解：（1）证明：，

，

，，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

；

（2）解：四边形是菱形．理由如下：

由（1）知：四边形是平行四边形，

，，

在中，点是的中点，

，

又，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

（3）解：，理由如下：

，

，

四边形是正方形，

，，

．