Question

【题目】填空并完成推理过程.

如图，E点为DF上的点,B点为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:AC∥DF.

证明:∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠2=∠3( ）

∴____∥______（ ）

∴∠C=∠ABD( ）

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠D=∠ABD(等量代换)

∴AC∥DF( ）

Answer 1

【答案】等量代换，DB，EC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．

【解析】

先证明BD∥CE，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明∠D=∠ABD，根据同位角相等，两直线平行即可证得．

∵∠1=∠2，（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3，（等量代换）

∴DB∥EC，（ 同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD，（ 两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，（已知）

∴∠D=∠ABD，（ 等量代换）

∴AC∥DF．（ 内错角相等，两直线平行）