Question

已知（a²+b²-2）（a²+b²）-35=0，a-b=1，求：
（1）a+b；
（2）ab；
（3）

b2

a

+

a2

b

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,完全平方公式

专题：

分析：设a²+b²=λ，将原方程转化为λ²-2λ-35=0，求出λ=7．结合a-b=1，求出ab=3，a+b=±3，
（1）、（2）问即可解决．
（3）将所给的代数式通分、变形、代入求解，即可解决问题．

解答：解：∵（a²+b²-2）（a²+b²）-35=0，
设a²+b²=λ，
∴λ²-2λ-35=0，
解得：λ=7或-5（设去）．
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=（a-b）²+2ab=7，
且a-b=1，
∴ab=3，a+b=±

13

，
∴（1）a+b=±3．
（2）ab=3．
（3）原式
=

b3+a3

a+b

=

(a+b)(a2+b2-ab)

ab

=

± 13 (7-3)

3

=±

4 13

3

．

点评：该题主要考查了换元法解一元二次方程、完全平方公式及其应用问题；解题的关键是首先运用换元法来求a²+b²的值；然后灵活运用完全平方公式来分析、判断、推理或解答；对求解运算能力提出了一定的要求．