Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，D为AC的中点，P是BC上的一动点，求PA+PD的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是PA+PD的最小值，求出即可．

解答：解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，
则PA=PA′，
∴PA+PD=PA′+PD=A′D，
即A′D就是PA+PD的最小值．
连接A′C，
∵AB=AC=2，∠B=30°，
∴AA′垂直平分BC，
∴AA′=AB=BC=2，∠BAA′=60°，
∴∠A′AC=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∵AD=DC，
∴A′D⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△A

′

DC中，A′D=

AC2-DC2′

=

22-12

=

3

，即PA+PD的最小值为

3

．
故选B．

点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．