Question

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=2，那么点A的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：已知tan∠ABO=2就是已知一次函数的一次项系数是

1

2

或-

1

2

．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．

解答：解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=2，可得OA=2OB，则一次函数y=kx+b中k=±

1

2

．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k=

1

2

时，求可得b=

1

2

；
k=-

1

2

时，求可得b=

3

2

．
即一次函数的解析式为y=

1

2

x+

1

2

或y=-

1

2

x+

3

2

．
令y=0，则x=-1或3，
∴点A的坐标是（-1，0）或（3，0）．
故答案为：（-1，0）或（3，0）．

点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式是本题的重点．