Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD与CE交于F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）求证：FE=FD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）利用三角形内角和及角平分线的定义求解．
（2）作FN⊥BC，FM⊥AB，垂足分别为N，M，连接BF，由三角形三条角平分线交于一点可得FB也是角平分线，从而得出FN=FM，再由角的关系可得出△FND≌△FME，即可得出FE=FD．

解答：解：（1）∵∠B=60°，
∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°．
∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，
∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°．
（2）如图，作FN⊥BC，FM⊥AB，垂足分别为N，M，连接BF

∵CE，AD是角平分线．
∴FB也是角平分线，
∴FN=FM
∵∠AFE=60°，
∴∠EFD=120°，
∵∠ABC=60°
∴∠FDB+∠FEB=180°，
∵∠FEB+∠FEM=180°
∴∠FDN=∠FEM，
∵∠FND=∠FME=90°
在△FND和△FME中，

∠FDN=∠FEM ∠FND=∠FME FN=FM

，
∴△FND≌△FME（AAS）
∴FE=FD．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，解题的关键是构造全等三角形．