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在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

 

C

【解析】

试题分析:以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,两个三角形中O与O一定是对应顶点,D与△AOB中的A可能是对应顶点,也可能与B是对应顶点,应分两种情况进行讨论.当D与A是对应顶点时,过C作AB的平行线,与x轴的交点D就满足条件,以C为圆心,以CD为半径作弧,与x轴的负半轴的交点也满足条件;当D与B是对应顶点时,设OD=x,则=,即,解得x=6,因而D的坐标是(6,0)或(-6,0).故满足条件的点有4个,故选C.

考点:坐标与图形的性质,相似三角形的性质

 

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