Question

如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将DE绕D点顺时针旋转90°，E点刚好落在AB边上的F点处，则CE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,旋转的性质

专题：

分析：过F作FM⊥BC于M，求出BM=MF，求出∠C=∠FMD，∠CED=∠MDF，证△CED≌△MDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可．

解答：解：
过F作FM⊥BC于M，
则∠FMB=∠FMD=90°，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
∴∠MFB=∠B=45°，
∴BM=MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠FDM=90°，
∴∠CED=∠FDM，
在△CED和△MDF中，

∠CED=∠MDF ∠C=∠FMD DE=DF

，
∴△CED≌△MDF（AAS），
∵CD=2，BD=3，
∴DM=CE，CD=FM=2=BM，
∴CE=DM=3-2=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是正确作辅助线后求出DM=CE和CD=FM=BM．