【题目】(1)如图1,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MN的长.
(2)如图2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
【答案】(1)MN的长为8cm;(2)∠AOB=120°.
【解析】
试题(1)直接利用两点之间距离分别得出CN,MC的长进而得出答案;
(2)直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案.
试题解析:解:(1)∵M是AC的中点,AC=6cm,∴MC=AC=6×=3cm.
又因为CN:NB=1:2,BC=15cm,∴CN=15×=5cm,∴MN=MC+CN=3+5=8cm,∴MN的长为8cm;
(2)∵∠BOE=2∠AOE,∠AOB=∠BOE+∠AOE,∴∠BOE=∠AOB.
∵OF平分∠AOB,∴∠BOF=∠AOB,∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF.
∵∠EOF=20°,∴∠AOB=120°.
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【题目】已知点A,B在数轴上对应的数分别为a,b,且|a+4|+(b-2)2=0,点A,B之间的距离记作AB.
(1)线段AB的长为 ;(直接写出结果)
(2)若动点P在数轴上对应的数为x.
①当PA+PB的值最小时,则奇数x的值为 ;(直接写出结果)
②当PA+PB=14时,求x的值;
(3)当动点P在点A的左侧,M,N分别是PA,PB的中点,当点P在A的左侧移动时,聪明的小明同学在计算PM+PN和PN-PM的值时发现:其中只有一个的值是不变的,请你判断出哪一个的值不变,并求这个值.
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【题目】我们规定运算符号的意义是:当a>b时,ab=a﹣b;当a<b时,ab=a+b.
(1)计算:61= ;(﹣3)2= ;
(2)棍据运算符号的意义且其他运算符号意义不变的条件下,
①计算:﹣14+15×[(﹣)(﹣)]﹣(3223)÷(﹣7),
②若x,y在数轴上的位置如图所示,
a.填空:x2+1 y(填“>“或“<”):
b.化简:[(x2+x+1)(x+y)]+[(y﹣x2)(y+2)].
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【题目】如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,中间最小的正方形A的边长是1,观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的(如图中MN=PQ).正方形四边相等.请根据这个等量关系,试计算长方形MNPQ的面积,结果为 .
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0),C三点.直线y=mx+ 交抛物线于A,Q两点,点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点,作PF⊥x轴,垂足为F,交AQ于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当点P运动到什么位置时,线段PN=2NF,求出此时点P的坐标;
(3)如图②,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查七年级部分女生;
方案二:调查七年级部分男生;
方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将其补充完整;
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.
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【题目】为参加全区的“我爱古诗词”知识竞赛,王晓所在学校组织了一次古诗词知识测试王晓从全体学生中随机抽取部分同学的分数得分取正整数,满分为100分进行统计以下是根据这次测试成绩制作的进行统计,以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图请根据以上频率分布表和布直方图,回答下列问题:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 9 | ||
2 | m | b | |
3 | 21 | ||
4 | a | ||
5 | 2 | n |
(1)分别求出a、b、m、n的值;写出计算过程
(2)老师说:“王晓的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”,那么王晓的测试成绩在什么范围内?
(3)得分在的为“优秀”,若王晓所在学校共有600名学生,从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加区赛,请问共有多少名学生被选拔参加区赛?
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【题目】如图,AD、分别是锐角三角形ABC和锐角三角形中BC、边上的高,且、.若使△ABC≌△,请你补充条件_________.(填写一个你认为适当的条件即可)
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