Question

1．计算：
（1）${（-3）^2}+|{1-\sqrt{2}}|+\frac{1}{{\sqrt{2}}}$
（2）化简：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x-1}{x2-2x}$，用一个你最喜欢的数代替x计算结果．

Answer 1

分析 （1）先计算乘方、去绝对值符号、分母有理化，再加减；
（2）先将括号内通分、除式分母因式分解，再计算括号内加法，最后计算减法可化为最简，取一个不等于0、1、2的x的值代入．

解答 解：（1）原式=9+$\sqrt{2}$-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=8+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=（$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x-1}{x（x-2）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$×$\frac{x（x-2）}{x-1}$
=x
当x=3时，原式=x=3．

点评 本题主要考查实数混合运算及分式化简求值，严格遵循运算顺序和步骤是基础，注意选取x的值时需使分式有意义．