Question

15．方程x²-2x=$\frac{1}{x}$-2实数根的情况是（　　）

• A． 有三个实数根
• B． 有两个实数根
• C． 有一个实数根
• D． 无实数根

Answer 1

分析 将方程变形为：$\frac{1}{x}$-1=（x-1）²，设y₁=$\frac{1}{x}$-1，y₂=（x-1）²，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．

解答 解：将方程变形$\frac{1}{x}$-1=（x-1）²，
设y₁=$\frac{1}{x}$-1，y₂=（x-1）²，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：
可看出两个函数有一个交点（1，0）．
故方程x²-2x=$\frac{1}{x}$-2有一个实数根．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．