Question

16．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m²）（如图所示）．
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m²吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设饲养室宽为x（m），则长为（60-4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；
（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．

解答 解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60-4x）m，
∴y=x（60-4x）=-4x²+60x，
∵0＜60-4x≤20，
∴10≤x＜15；

（2）不能，理由如下：
当y=210时，-4x²+60x=210，
解得：x=$\frac{15+\sqrt{15}}{2}$或x=$\frac{15-\sqrt{15}}{2}$，
∵x=$\frac{15+\sqrt{15}}{2}$＜10，且x=$\frac{15-\sqrt{15}}{2}$＜10，
∴不能．

点评 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．