Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

Answer 1

（1）（1，0）；（2）y₁＞y₂；（3）y=2x﹣4.

解析试题分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式.
试题解析：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）.
（2）抛物线的对称轴是直线x=1．
根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x₁＜x₂＜1时，y₁＞y₂.
（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标是（3，2）.
设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得.
∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4.

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.轴对称的性质.