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    已知a-
    1
    a
    =3    ，那么a2+
    1
    a2
    =
     
    ．
    分析：对已知条件两边平方，整理后不难求解．
    解答：解：∵a-
    1
    a
    =3，
    ∴（a-
    1
    a
    ）2=9，
    即a2-2+
    1
    a2
    =9，
    ∴a2+
    1
    a2
    =9+2=11．
    故答案为11．
    点评：此题的关键是根据a与
    1
    a
    互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．
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    1
    a
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    1
    a
    ）2-a-
    1
    a
    +9的值是
     
    ．

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    1
    a
    =3    ，那么a2+
    1
    a2
    =（　　）
    A、9B、11C、7D、无法确定

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    1
    a
    =3    ，那么4a2-9(a-
    1
    1+a2
    )    =
    5
    5
    ．

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    已知a+
    1
    a
    =
    		10
    ，那么a-
    1
    a
    =
    ±
    		6
    ±
    		6
    ．

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