如图所示.根据题意填空已知:AE平分∠BAC.CE平分∠ACD.且AB∥CD．求证:∠1+∠2=90°．证明:∵AB∥CD.∴∠BAC+∠ACD=180°.(两直线平行.同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC.CE平分∠ACD.∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC.∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD.∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×180� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图所示，根据题意填空已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分线的定义）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直．
推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行．

分析由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

解答证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；垂直；平行．

点评本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>