Question

9．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=8cm，以M为圆心、以r为半径作圆．
（1）当r为何值时，⊙M和直线OA相离？
（2）当r为何值时，⊙M和直线OA相切？
（3）当r为何值时，⊙M和直线OA相交？

Answer 1

分析 作MN⊥OA于N，根据含30°角的直角三角形的性质得出MN=$\frac{1}{2}$OM=4，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法即可得出结论．

解答 解：作MN⊥OA于N，如图所示：
∵∠AOB=30°，
∴MN$\frac{1}{2}$OM=4cm，
（1）当0＜r＜4时，⊙M和直线OA相离；
（2）当r=4时，⊙M和直线OA相切；
（3）当r＞4时，⊙M和直线OA相交．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系、含30°角的直角三角形的性质；设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．