Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，以D为圆心、以DE为半径作⊙D，试判断⊙D与直线AC的位置关系，并给予证明．

Answer 1

分析 连接AD，作DF⊥AC于F，由等腰三角形的三线合一性质得出∠BAD=∠CAD，由角平分线的性质得出DF=DE，即可得出结论．

解答 解：⊙D与直线AC相切；理由如下：
连接AD，作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，
即圆心D到直线AC的距离等于半径，
∴⊙D与直线AC相切．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、角平分线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，由角平分线的性质得出DF=DE是解题的关键．