Question

某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多销售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降加多少元？
（2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（10+x）元，根据商场平均每天要盈利=600元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断即可．

解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元；

（2）每件衬衫应降价y元，则每件盈利40-y元，每天可以售出20+2y，
由题意，得（40-y）（20+2y）=1500，
整理得：y²-30y+350=0，
∵△＜0，
∴方程无解，
∴每天盈利不能达到1500元．

点评：此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．