Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁+x₂=x₁•x₂-6，求实数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据根的判别式得出[-2（m+1）]²-4m²≥0，再进行求解即可；
（2）根据根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，得出2（m+1）=m²-6，再进行求解即可．

解答：解：（1）∵方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根x₁、x₂，
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，
∴m≥-

1

2

；

（2）若x₁+x₂=x₁•x₂-6，
则2（m+1）=m²-6，
解得：m₁=-2，m₂=4．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．